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Kurt Gödel

Date de naissance: 28. avril 1906
Date de décès: 14. janvier 1978

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Kurt Gödel, né le 28 avril 1906 à Brno et mort le 14 janvier 1978 à Princeton , est un logicien et mathématicien autrichien naturalisé américain.

Son résultat le plus connu, le théorème d'incomplétude de Gödel, affirme que n'importe quel système logique suffisamment puissant pour décrire l'arithmétique des entiers admet des propositions sur les nombres entiers ne pouvant être ni infirmées ni confirmées à partir des axiomes de la théorie. Cette proposition est qualifiée d'indécidable.

L'incomplétude et la cohérence ne peuvent pas être démontrées à l'intérieur du système.

Gödel a également démontré la complétude du calcul des prédicats du premier ordre. Il a aussi démontré la cohérence relative de l'hypothèse du continu, montrant qu'elle ne peut pas être réfutée à partir des axiomes admis de la théorie des ensembles, en admettant que ces axiomes soient cohérents. Il est aussi à l'origine de la théorie des fonctions récursives.

Il publie ses résultats les plus importants en 1931 à l'âge de 25 ans, alors qu'il travaille encore pour l'université de Vienne .

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Citations Kurt Gödel

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„But every error is due to extraneous factors (such as emotion and education); reason itself does not err.“

— Kurt Gödel
Attributed as a remark of 29th November 1972, in Incompleteness (2005) by Rebecca Goldstein

„I like Islam, it is a consistent idea of religion and open-minded.“

— Kurt Gödel
As quoted in A Logical Journey: From Gödel to Philosophy (1996) by Hao Wang<!-- The MIT Press -->

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„To every &omega;-consistent recursive class &kappa; of formulae there correspond recursive class signs r, such that neither v Gen r nor Neg (v Gen r) belongs to Flg (&kappa;) (where v is the free variable of r).“

— Kurt Gödel
Proposition VI, On Formally Undecidable Propositions in Principia Mathematica and Related Systems I (1931); Informally, recursive systems of axioms cannot be complete.

„Either mathematics is too big for the human mind, or the human mind is more than a machine.“

— Kurt Gödel
As quoted in Topoi : The Categorial Analysis of Logic (1979) by Robert Goldblatt, p. 13

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